题目

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线θ=

π

4

（ρ≥0）与ρ=4cosθ的交点的极坐标为 ___ ．

提问时间：2020-12-19

答案

曲线θ=

π

4

（ρ≥0）与ρ=4cosθ的直角坐标方程为y=x与x²+y²=4x，
∴

y=x x2+y2=4x

，解得：

x=0 y=0

或

x=2 y=2

，
∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，
∴交点的极坐标为（0，0），（

π

4

，2

2

）．
故答案为：（0，0），（

π

4

，2

2

）．

利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，将极坐标方程化成直角坐标方程，在直角坐标系中算出交点的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标即可．

本题考点：点的极坐标和直角坐标的互化．

考点点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，考查求交点坐标，解题的关键是掌握极坐标和直角坐标的互化方法．属于基础题．