题目
某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图ABCD所示).由于地形限制,三级污水处理池的长、宽都不能超过16米.如果池的外围墙建造单价为每米400元,中间两条隔墙建造单价为每米300元,池底建造单价为每平方米80元.(池墙的厚度忽略不计)
(1)当三级污水处理池的总造价为47 200元时,求池长x;
(2)如果规定总造价越低就越合算,那么根据题目提供的信息,以472 00元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算?请说明理由.
(1)当三级污水处理池的总造价为47 200元时,求池长x;
(2)如果规定总造价越低就越合算,那么根据题目提供的信息,以472 00元为总造价来修建三级污水处理池是否最合算?请说明理由.
提问时间:2020-12-19
答案
(1)矩形ABCD的边AB=CD=
,
由题意得400(2x+
+
)+300×(
+
)+200×80=47200
即800x+
+200×80=47200
化简得x2-39x+350=0
解得x1=14,x2=25
经检验都是原方程的解,但x=25>16(不合题意舍去)
因此当三级污水处理池的总造价为47200元时,池长14米.
(2)当以47200为总造价来修建三级污水处理池时,不是最合算;
当池长为16米时,池宽为12.5米<16米,故池长为16米符合题意,这时总造价为800×16+
+200×80=46300<47200
因此当以47200为总造价来修污水处理池时,不是最合算.
200 |
x |
由题意得400(2x+
200 |
x |
200 |
x |
200 |
x |
200 |
x |
即800x+
400×700 |
x |
化简得x2-39x+350=0
解得x1=14,x2=25
经检验都是原方程的解,但x=25>16(不合题意舍去)
因此当三级污水处理池的总造价为47200元时,池长14米.
(2)当以47200为总造价来修建三级污水处理池时,不是最合算;
当池长为16米时,池宽为12.5米<16米,故池长为16米符合题意,这时总造价为800×16+
400×700 |
16 |
因此当以47200为总造价来修污水处理池时,不是最合算.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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