题目

已知函数f(x)=(m+1)x^2-(m-1)x+m-1,若m属于(-1,1)不等式f(x)>0的解集为R,求x的取值范围
请给出详细过程,谢谢,这种题型有些晕,通常都是求m的范围,谢谢!

提问时间：2020-12-19

答案

f(x)=(m+1)x^2-(m-1)x+m-1
将m看成自变量,
g(m)=(x^2-x+1)m+(x^2+x-1)
∵x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4≥3/4>0
∴g(m)是(-1,1)上的增函数,
m∈(-1,1),g(m)>0恒成立
只需g(-1)=2x-2≥0
所以x≥1