题目

已知：如图，面积为2的四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC经过圆心，若∠BAD=45°，CD=

2

，则AB的长等于______．

提问时间：2020-12-19

答案

延长BC、AD交于点E．
∵∠BAD=45°，
∴△ABE和△DEC是等腰直角三角形．
∵CD=

2

，
设AB为x，
则BC=x-2，CE=2，DE=

2

，AD=

2

x-

2

．
∵四边形ABCD面积为2，
∴

1

2

×

2

（

2

x-

2

）+

1

2

x（x-2）=2，
解得x=

6

．
即AB=

6

．

延长BC、AD交于点E．可得等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形DEC，设AB为x，则BC=x-2，CE=2，DE=

2

，AD=

2

x-

2

，由四边形ABCD面积为2得

1

2

×

2

（

2

x-

2

）+

1

2

x（x-2）=2，解得x=

6

，即求AB的长．

本题考点：圆周角定理；梯形；解直角三角形．

考点点评：把有一个直角的四边形添加辅助线转化成直角三角形来解．