题目

已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，那么对应的三边之比a：b：c等于（　　）
A. 3：2：1
B.

3

：2：1
C.

3

：

2

：1
D. 2：

3

：1

提问时间：2020-12-19

答案

∵已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，∴有B=2C，A=3C，再由A+B+C=π，可得C=

π

6

，
故三内角分别为 A=

π

2

、B=

π

3

、C=

π

6

．
再由正弦定理可得三边之比a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：

3

2

：

1

2

=2：

3

：1，
故选：D．

由A+B+C=π，可得C=

π

6

，从而得到三内角的值．再由正弦定理可得三边之比a：b：c=sinA：sinB：sinC，运算求得结果．

本题考点：正弦定理的应用．

考点点评：本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，求得 A=

π

2

、B=

π

3

、C=

π

6

，是解题的关键，属于中档题．