题目
在正方形ABCD中,点E,F分别在BC CD上∠EAF=45°BE=2,DF=3求正方形边长
提问时间:2020-12-19
答案
如图正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且∠EAF=45°.
(1)求证:BE+DF=EF;
(2)若BE=2,DF=3,求AB的长.
(1)证明:延长EB至H,使BH=DF,连接AH,
∵在正方形ABCD中,
∴∠ADF=∠ABH,AD=AB,
在△ADF和△ABH中,
∵
AD=AB∠ADF=∠ABHDF=HB
∴△ADF≌△ABH(SAS),
∴∠BAH=∠DAF,AF=AH,
∴∠FAH=90°,
∴∠EAF=EAH=45°,
在△FAE和△HAE中,
∵
AF=AH∠FAE=∠EAHAE=AE
∴△FAE≌△HAE(SAS),
∴EF=HE=BE+HB,
∴EF=BE+DF,
∵EF=BE+DF,BE=2,DF=3,∴EF=5,
设AB=x,则CE=x-2,CF=x-3,
在△CEF中:FC2+EC2=EF2,
故(x-2)2+( x-3)2=52,
解得:x1=-1(舍去),x2=6,
∴AB=6.
∴正方形边长为6
(1)求证:BE+DF=EF;
(2)若BE=2,DF=3,求AB的长.
(1)证明:延长EB至H,使BH=DF,连接AH,
∵在正方形ABCD中,
∴∠ADF=∠ABH,AD=AB,
在△ADF和△ABH中,
∵
AD=AB∠ADF=∠ABHDF=HB
∴△ADF≌△ABH(SAS),
∴∠BAH=∠DAF,AF=AH,
∴∠FAH=90°,
∴∠EAF=EAH=45°,
在△FAE和△HAE中,
∵
AF=AH∠FAE=∠EAHAE=AE
∴△FAE≌△HAE(SAS),
∴EF=HE=BE+HB,
∴EF=BE+DF,
∵EF=BE+DF,BE=2,DF=3,∴EF=5,
设AB=x,则CE=x-2,CF=x-3,
在△CEF中:FC2+EC2=EF2,
故(x-2)2+( x-3)2=52,
解得:x1=-1(舍去),x2=6,
∴AB=6.
∴正方形边长为6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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