题目

设a>0,f(x)=ex /a +a/ex 在R上是由函数 （1）求a的值 (2) 证明 f（x）在[ 0,+∝]上是增函数

提问时间：2020-12-18

答案

是偶函数吧?
（1）偶函数,满足f(-1)=f(1),f(-1)=1/ae+ae,f(1)=e/a+a/e
所以：1/ae+ae=e/a+a/e,即：ae-a/e=e/a-1/ae
即：a(e-1/e)=(1/a)(e-1/e)
所以：a=1/a,得：a=±1,因为a>0,所以：a=1；
（2）由（1）,f(x)=e^x+1/e^(x)
令0≦x1