题目

求极限lim(n趋近无穷){1/(n^2+1)+2/(n^2+1)+...+2n/(n^2+1)}

提问时间：2020-12-18

答案

1/(n^2+1)+2/(n^2+1)+...+2n/(n^2+1)
=(1+2+3+...+2n)/(n^2+1)
=(1+2n)n/(n^2+1)
=(2n^2+n)/(n^2+1)
lim(n趋近无穷){1/(n^2+1)+2/(n^2+1)+...+2n/(n^2+1)}
=lim(n趋近无穷) (2n^2+n)/(n^2+1) (上下同除以n^2)
=lim(n趋近无穷) (2+1/n)/(1+1/n^2)
=2