题目

求下列曲线极坐标方程
1 经过点A(3,π/3)平行与极轴的直线
2 经过点B(-2,π/4)垂直于极轴的直线
3 圆心在点A（5,π）半径等于5的圆
4 经过点C（a,0）半径等于5的圆

提问时间：2020-12-18

答案

这类题一般都用极坐标与直角坐标的转化来做（因为对极坐标的不熟悉,与对直角坐标的熟悉）
X=ρ*COSθ,Y=ρ*SINθ,ρ^2=X^2+Y^2
当然,还是可以直接做的（例如第一题）
可以构建直角三角形来做,只要找到定量（如:第一题的d）
1.经过点A(3,π/3)平行于极轴的直线
直线与极轴平行,距离d为：3*SIN60=3√3/2
所以：d/ρ=SINθ
直线极坐标方程：3√3/2=ρ*SINθ
2 经过点B(-2,π/4)垂直于极轴的直线
化为直角坐标系,即：过点（-√2,-√2）且垂直x轴
所以直线：x=-√2
化为极坐标方程：ρ*COSθ=-√2
3 圆心在点A（5,π）半径等于5的圆
同样化为直角坐标系,即：圆心A=（0,-5）,半径=5
所以方程：（x-0)^2+（y+5)^2=5^2
化为极坐标方程：（ρ*COSθ)^2+(ρ*SINθ+5)^2=25
ρ^2*COS^2θ+ρ^2*SIN^2θ+25+10ρ*SINθ=25
ρ^2*COS^2θ+ρ^2*SIN^2θ+10ρ*SINθ=0
ρ^2*1+10ρ*SINθ=0
ρ+10SINθ=0
4 经过点C（a,0）半径等于5的圆
化为直角坐标系：C=（a,0）,半径=5
直角坐标方程：(x-a)^2+y^2=5^2
化为极坐标方程：(ρ^2*COS^2θ-2aρ*cosθ+a^2)+ρ^2*SIN^2θ=25
ρ^2*1-2aρ*cosθ+a^2-25=0