题目

高数同济第六版第11页.
书上P11页说又如函数f（x）=1/x在开区间（0,1）内没有上界,但有下界,例如1就是它的一个下界.函数f（x）=1/x在开区间（0,1）内是无界的,因为不存在这样的正数M,使I1/xI

提问时间：2020-12-18

答案

函数在（0,1）的值域是（1,正无穷）
所以在（0,1）这个区间当然是无界
函数在（1,2）的值域是（1/2,1）
所以在（1,2）这个区间是有界函数
一个函数是由f和定义域共同决定的.
当定义域不同时,即使同样的f,函数也不相同.
上述的f就是这种情况.当定义域是（0,1）时,此时的函数f(x)是无界函数.当定义域是（1,2）是,此时的函数是有界函数.
根本原因是定义域不同.