题目

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x²+mx+n经过点A（0，-2），B（3，4）．

（1）求抛物线的表达式及对称轴；
（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD 与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．

提问时间：2020-12-18

答案

（1）∵抛物线y=2x²+mx+n经过点A（0，-2），B（3，4），
代入得：

n=-2 18+3m+n=4

，
解得：

m=-4 n=-2

，
∴抛物线解析式为y=2x²-4x-2，对称轴为直线x=1；
（2）由题意得：C（-3，-4），二次函数y=2x²-4x-2的最小值为-4，
由函数图象得出D纵坐标最小值为-4，
设直线BC解析式为y=kx+b，
将B与C坐标代入得：

3k+b=4 -3k+b=-4

，
解得：k=

4

3

，b=0，
∴直线BC解析式为y=

4

3

x，
当x=1时，y=

4

3

，
则t的范围为-4≤t≤

4

3

．

（1）将A与B坐标代入抛物线解析式求出m与n的值，确定出抛物线解析式，求出对称轴即可；
（2）由题意确定出C坐标，以及二次函数的最小值，确定出D纵坐标的最小值，求出直线BC解析式，令x=1求出y的值，即可确定出t的范围．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值．

考点点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，以及函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．