题目

实数mn有f(m+n)=f(m)+f(n)且当x大于0时有f(x)＜0,f(1)=-2/3,求f(x)=[-3,3]上的最值

提问时间：2020-12-18

答案

(1)以m=n=0代入,得：
f(0)=f(0)＋f(0)
f(0)=0
(2)以m=x、n=－x代入,得：
f(0)=f(x)＋f(－x)
f(x)＋f(－x)=0
即：f(－x)=－f(x)
所以函数f(x)是奇函数
(3)设：x1>x2,则：
f(x1)－f(x2)
=f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)
=[f(x1－x2)＋f(x2)－f(x2)
=f(x1－x2)
因为x1－x2>0,则：
f(x1－x2)