题目

1)证明:如果x^2+3X是奇数,则X是奇数 2)证明:如果X^3是无理的,则X是无理的

提问时间：2021-03-28

答案

(1),证明,反设X是偶数,则x^2+3x=x(x+3)是偶数,与已知矛盾,故反设不成立,即X是奇数
（2）证明,反设X是有理数,设X=p/q ((p,q)=1.p,q,为整数）
=>x^3=p^3/q^3 ((p^3,q^3)=1.p^3,q^3,为整数）
=>x^3为有理数,与已知矛盾
故反设不成立,即 X是无理数
证毕