题目

已知一次函数f（x）=（m²-1）x+m²-3m+2，若f（x）是减函数，且f（1）=0．
（1）求m的值；
（2）若f（x+1）≥x²，求x的取值范围．

提问时间：2020-12-18

答案

（1）∵一次函数f（x）=（m²-1）x+m²-3m+2，
且f（x）是减函数，f（1）=0，
∴

m2−1＜0 m2−1+m2−3m+2＝0

，解得m=

1

2

；
（2）当m=

1

2

时，f（x）=-

3

4

x+

3

4

，
∴f（x+1）≥x²可化为-

3

4

（x+1）+

3

4

≥x²，
解得-

3

4

≤x≤0；
∴x的取值范围是[-

3

4

，0]．

（1）由一次函数f（x）是减函数，且f（1）=0，求出m的值；
（2）由（1）知m的值，把f（x+1）≥x²化为-

3

4

（x+1）+

3

4

≥x²，求出x的取值范围．

本题考点：一次函数的性质与图象．

考点点评：本题考查了一次函数的图象与性质的应用以及解不等式的问题，是基础题．