题目

超音速飞机沿直线OB以速度v匀速飞行.一观察者从A点注视飞机,∠BOA=θ且在观察时间内认为不变.飞机先后发出一小一大两个脉冲段声波,间隔为τ.那么在什么条件下,观察者能先记录下强度大的脉冲,早记录下小的?已知OA=L,声速为V.

提问时间：2020-12-18

答案

根据已知条件,设飞机发出小脉冲的时刻为0,飞机位于A,角BOA=θ,大脉冲的时刻为T,飞机飞过vT距离,到达O'
可以知道观察者接收到小脉冲的时刻为L/V,接收到大脉冲的时刻为T+O'A/V
如果要求先收到大脉冲,则需要满足
T+O'A/V < L/V,即
O'A < L-T*V,根据余弦定理,可以知道
（O'A)^2 = L^2+(vT)^2-2L*v*T*cosθ
所以只要满足以下条件,就可以先记录下大脉冲.
Sqrt(L^2+(vT)^2-2L*v*T*cosθ) < L-T*V
讨论：
如果考滤简化情况,θ近似不变,而且比较小,就相当于：
小脉冲以声速V传播L的距离,需要时间L/V
大脉冲以超音速v传播了T时间,再以声速V传播了(L-vT*cosθ)/V
于是需要
T+(L-vT*cosθ)/V < L/V
即v > V/cosθ