题目

sin （arcsinx） 的值域是什么?
那arcsin(sinx)的值域是什么？

提问时间：2020-12-18

答案

注意：f(x)=arcsin x 的定义域为[-1,1],值域为[-pi/2,pi/2],是增函数.
arcsin 1 =pi/2,arcsin (-1) = -pi/2.
详细的看书.
= = = = = = = = =
1.求 y=sin (arcsin x) 的定义域和值域.
令 u=arcsin x,则 y=sin u.
要使u有意义,则 x属于[-1,1].
此时,u=arcsin x 属于[-pi/2,pi/2].
所以 y=sin u 有意义,且
y属于[-1,1].
所以 y=sin (arcsin x)的定义域和值域 都是 [-1,1].
2.求 y=arcsin (sin x) 的定义域和值域.
令 u=sin x,则 y=arcsin u.
要使 y有意义,则 u属于[-1,1].
而 x属于R时,u属于[-1,1].
所以 y=arcsin (sin x)的定义域为R.
且 y=arcsin u 属于 [-pi/2,pi/2].
所以 y=arcsin (sin x) 的定义域为R,值域为 [-pi/2 ,pi/2].
= = = = = = = = =
写得有点乱了.
先作出sin x 和arcsin x 的图象.