题目
三棱锥侧面与顶面所成角相等,则顶点在地面的射影是内心.怎么证明?
MS如果知道摄影在二面角底面垂直的那条直线上就好证明了..但怎么证明..
MS如果知道摄影在二面角底面垂直的那条直线上就好证明了..但怎么证明..
提问时间：2020-12-18
答案
这个题挺容易证明的啊!
设三棱锥为P-ABC,做PO垂直于面ABC于O,做OE、OF、OG分别垂直于AB、AC、BC.因为AB⊥OE,且AB⊥PO,所以AB⊥PE,即角PEO为面PAB与面ABC的夹角.所以OE=POcot∠PEO.同理∠PFO与∠PGO都是侧面与底面的二面角,所以这三个角相等.所以OE=OF=OG=POcot∠PEO=POcot∠PFO=POcot∠PGO.所以O点即为其内心（EFG三点所在的圆O为内切圆）
设三棱锥为P-ABC,做PO垂直于面ABC于O,做OE、OF、OG分别垂直于AB、AC、BC.因为AB⊥OE,且AB⊥PO,所以AB⊥PE,即角PEO为面PAB与面ABC的夹角.所以OE=POcot∠PEO.同理∠PFO与∠PGO都是侧面与底面的二面角,所以这三个角相等.所以OE=OF=OG=POcot∠PEO=POcot∠PFO=POcot∠PGO.所以O点即为其内心（EFG三点所在的圆O为内切圆）
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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