题目
已知A={x∈R|x²-2x-8=0},B={x∈R|x²+ax+a²-12=0},A∩B=B,求a的取值集合
提问时间:2020-12-18
答案
x²-2x-8=0解得x=-2或x=4
即A={-2,4}
A∩B=B
所以B=空或B={-2,4}或{-2}或{4}
当B为空时
a²-4(a²-12)<0
解得a>4或a<-4
当B为单元素集时
a²-4(a²-12)=0,即a=±4
当a=4时,方程为x²+4x+4=0,解得x=-2可满足B={-2}
当a=-4时,方程为x²-4x+4=0,解得x=2不满足
当B={-2,4}
可得-a=-2+4,即a=-2
a²-12=-2*4,即a=±2
即当a=-2时,可同时满足条件
综上可得a取值范围为:a≥4或a<-4或a=-2
即A={-2,4}
A∩B=B
所以B=空或B={-2,4}或{-2}或{4}
当B为空时
a²-4(a²-12)<0
解得a>4或a<-4
当B为单元素集时
a²-4(a²-12)=0,即a=±4
当a=4时,方程为x²+4x+4=0,解得x=-2可满足B={-2}
当a=-4时,方程为x²-4x+4=0,解得x=2不满足
当B={-2,4}
可得-a=-2+4,即a=-2
a²-12=-2*4,即a=±2
即当a=-2时,可同时满足条件
综上可得a取值范围为:a≥4或a<-4或a=-2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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