题目

如何利用圆证明正、余弦定理

提问时间：2020-12-18

答案

我知道正弦定理就是用圆来证明的（a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,R就是圆的半径啊）,但是余弦定理貌似不能用圆来证明……
正弦定理的证明如下：
在任意△ABC中,作△ABC外接圆,作圆的直径BD,连接CD,则A=D（∠A=∠D）
又有∠BCD=90°,所以△BCD为直角三角形,sinD=a/BD=a/2R
∴a/sinA=2R
同理可推出b/sinB=2R,c/sinC=2R,可得出a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R