题目

如图AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过点E交AD于D，交BC于点C．求证：AD+BC=AB．

提问时间：2020-12-17

答案

证明：在线段AB上取AF=AD，连接EF，
在△ADE与△AFE中，
∵

AF＝AD ∠1＝∠2 AE＝AE

，
∴△ADE≌△AFE，
∴∠D=∠AFE，
由AD∥CB又可得∠C+∠D=180°，
∴∠AFE+∠C=180°，
又∵∠BFE+∠AFE=180°，
∴∠C=∠BFE，
在△CBE与△FBE中，
∵

∠C＝∠BFE ∠3＝∠4 BE＝BE

，
∴△CBE≌△FBE，
∴BF=BC，
∵AB=BF+AF，
∴AB=AD+BC．

本题可采用截取法求解．在线段AB上截取AF=AD，连接EF；通过证△CBE≌△FDE，得出BF=BC，由此来证得AB=AD+BC．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；利用三角形全等是证明线段相等的重要方法，构建全等三角形的方法主要有：翻折、旋转、截取、延长等，本题采用的是截取法．