题目

如图是定义在[-4，6]上的函数f（x）的图象，若f（-2）=1，则不等式f（-x²+1）＜1的解集是（　　）
A. (−∞，−

3

)∪(

3

，+∞)
B. (−

3

，

3

)
C. （-2，1）
D. （-1，1）

提问时间：2020-12-17

答案

根据函数的图象，得在区间（-4，1）上函数是减函数
∵-x²+1≤1，且f（-2）=1，
∴不等式f（-x²+1）＜1，即f（-x²+1）＜f（-2）
可得-x²+1＞-2，即x²-3＜0，解之得−

3

＜x＜

3

∴不等式f（-x²+1）＜1的解集是（−

3

，

3

）
故选：B

根据平方非负的性质，得-x²+1≤1，结合函数区间（-4，1）上是减函数且f（-2）=1，得-x²+1＞-2，解之即得原不等式的解集．

本题考点：函数单调性的性质

考点点评：本题给出函数的图象，要求我们根据函数的单调性解不等式，着重考查了函数的单调性和一元二次不等式的解法等知识，属于基础题．