题目

已知f（x）为一次函数，若f[f（x）]=4x+8，求f（x）的解析式．

提问时间：2020-12-17

答案

设一次函数f（x）=ax+b（a≠0），
则f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a²x+ab+b，
又f[f（x）]=4x+8，
则有a²x+ab+b=4x+8，得

a2＝4 ab+b＝8

⇒

a＝2 b＝ 8 3

或

a＝−2 b＝−8

，
故所求函数的解析式为：f(x)＝2x+

8

3

或f（x）=-2x-8．

由题意知，f（x）为一次函数，故可设一次函数f（x）=ax+b（a≠0），利用函数解析式求得f[f（x）]=af（x）+b=a（ax+b）+b=a2x+ab+b，结合待定系数法列出关于a，b的方程，求得a，b．最后写出所求函数的解析式即可．

本题考点：函数的概念及其构成要素；函数解析式的求解及常用方法．

考点点评：本小题主要考查函数解析式的求解及常用方法等基础知识，考查运算求解能力，考查待定系数法．属于基础题．