题目

1.设A=a+b+c+d,B=a+b-c+d,C=a-b+c-d,D=a-b-c+d,ab(a^2+b^2)=cd(c^2+d^2)求证：AB(A^2+B^2)=CD(C^2+D^2).
2.设有理数a,b满足a^5+b^5=2×(a^2)×(b^2),求证：1-ab是一个有理数的平方.
我脑袋都要想爆了...
还有,第一题是不是错题?
第一题做不出来就算了……
第二题？

提问时间：2020-12-17

答案

2.因为“a^5+b^5=2×(a^2)×(b^2)”,那么,当b≠0时,b^5≠0,等式两边同除以b^5,并设（a/b）²=n,可得n²（a/b）+1=2n/b,两边同乘以b得,an²+b=2n,即an²-2n+b=0,因为a、b均存在,所以n也必然存在,即an...