题目

A,B,C,D,E,F,六个球队进行单循环赛,当比赛到某一天时,统计出A,B,C,D,E,五队共比赛了5,4,3,2,1,场球,则还没有与B对比赛的球队是（）
A,C队 B,D队 C,E队 D,F队.
已知(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+1)=36,求x+2y+3z的最大值和最小值.

提问时间：2020-12-17

答案

1.因为A比赛了5场球,所以A同B,C,D,E,F都比赛过了.而E只比赛了1场球,也就是和A比的那场,所以,能够确定还没有与B对比赛的球队是E队
选 C
2.根据基本不等式的公式|a|+|b|大于等于|a-b|可得：
|x+1|+|x-2|≥|x+1-x+2|=3.（1）
同理|y-2|+|y+1|≥3.（2）
|z-3|+|z+1|≥4.（3）
因此可知36可分解为3*3*4
当（1）等号成立时,-1≤x≤1
当（2）等号成立时,-1≤y≤2
当（3）等号成立时,-1≤z≤3
要使x+2y+3z的最小,则有x=-1,y=-1,z=-1
解得x+2y+3z=-6
要使x+2y+3z的最大,则有x=1,y=2,z=3
解得x+2y+3z=15
综上所述：当(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+1)=36,x+2y+3z的最大值是12；最小值是-6