题目

拉格郎日中值定理证明题
请证明ex小于等于e^x
x大于等于1

提问时间：2020-12-17

答案

证明：设f(x)=e^x ,则f(x)在区间[1,x]上连续,在区间(1,x)内可导,由拉格朗日中值定理,存在c∈(1,x),使f(x) - f(1)=f '(c)(x -1),即e^x -e=e^c(x -1) ,因为c>1,所以e^x -e=e^c(x -1)>e(x -1),即e^x >ex.证毕....