题目
正数a,b,c满足a+b+c=1,求证 (a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)>=1000/27
提问时间：2020-12-16
答案
证明：a+1/a=a+1/(9a)+1/(9a)+...+1/(9a)(9个1/9a相加)≥10*((1/9)^9/a^8)^(1/10)
同理b+1/b≥10*((1/9)^9/b^8)^(1/10)
c+1/c≥10*((1/9)^9/c^8)^(1/10)
以上三式相乘,∵1=a+b+c>=3(abc)^(1/3),∴1/(abc)>=3^3.
(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)≥1000*((1/9)^27/(abc)^8)^(1/10)≥
1000*((1/9)^27*3^24)^(1/10)≥1000*((1/3)^30)^(1/10)≥1000/27
同理b+1/b≥10*((1/9)^9/b^8)^(1/10)
c+1/c≥10*((1/9)^9/c^8)^(1/10)
以上三式相乘,∵1=a+b+c>=3(abc)^(1/3),∴1/(abc)>=3^3.
(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)≥1000*((1/9)^27/(abc)^8)^(1/10)≥
1000*((1/9)^27*3^24)^(1/10)≥1000*((1/3)^30)^(1/10)≥1000/27
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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