题目

已知,如图所示,∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E,BE的延长线交CD于点F,∠1+∠2＝90°.
求证：AB∥CD 试探究∠2与∠3的数量关系

提问时间：2020-12-16

答案

分析：（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC,且∠1+∠2=90°,可得∠ABD+∠BDC=180°,根据同旁内角互补,可得两直线平行．
（2）已知∠1+∠2=90°,即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°,将等角代换,即可得出∠3与∠2的数量关系．
证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC,
∴∠1=12∠ABD,∠2=12∠BDC；
∵∠1+∠2=90°,
∴∠ABD+∠BDC=180°；
∴AB∥CD；（同旁内角互补,两直线平行）
（2）∵DE平分∠BDC,
∴∠2=∠FDE；
∵∠1+∠2=90°,
∴∠BED=∠DEF=90°；
∴∠3+∠FDE=90°；
∴∠2+∠3=90°．