题目
证明圆内接任意四边形对边乘积之和等于对角线的乘积
提问时间:2020-12-16
答案
如图,四边形ABCD内接于圆O,那么AB*CD+AD*BC=AC*BD
证明:
作∠BAE=∠CAD,交BD于点E
∵∠ABE=∠ACD,∠BAE=∠CAD
∴△ABE∽△ACD
∴AB/AC=BE/CD
∴AB*CD=AC*BE
∵∠BAC=∠EAD,∠ACB=∠ADE
∴△ABC∽△AED
∴BC/DE=AC/AD
∴BC*AD=AC*DE
∴AB*CD+BC*AD=AC*BE+AC*DE=AC(BE+DE)=AC*BD
证明:
作∠BAE=∠CAD,交BD于点E
∵∠ABE=∠ACD,∠BAE=∠CAD
∴△ABE∽△ACD
∴AB/AC=BE/CD
∴AB*CD=AC*BE
∵∠BAC=∠EAD,∠ACB=∠ADE
∴△ABC∽△AED
∴BC/DE=AC/AD
∴BC*AD=AC*DE
∴AB*CD+BC*AD=AC*BE+AC*DE=AC(BE+DE)=AC*BD
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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