题目

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c (1)若a>b>c且f(1)=0,证明:f(x)的图象与x轴有两个相异交点;(2)证明:若对x1,x2且x1-2

提问时间：2020-12-16

答案

1.f(1)=0 则 a+b+c=0,那么 b^2-4ac=（a+c）^2 - 4ac= (a-c)^2 >0 ,题设a>c,所有没有=0,
所以f(x)=0有两个不同根,即两个相异的交点(1)证明完毕
2.式子变形为 2f(x)-f(x1)-f(x2)=0 把f(x)=a^2 +bx +c 代入,得一个方程,由系数确定x的范围.不写了,好麻烦.你可以不做嘛,你做出来,我是老师我都会怀疑你的.
3.f(x)+a= a^2+bx+ a+c= a^2 +bx -b =0 有解,即判别式大于0
b^2 -4ab>0 b(b-4a)>0 -a x0x1(-a x0x1-4a )>0