若对于任意a∈(-∞,0】∪{4},不等式x²-6x＜a（x-2）恒成立,求x的取值范围. - 超级试练试题库

题目

若对于任意a∈(-∞,0】∪{4},不等式x²-6x＜a（x-2）恒成立,求x的取值范围.
如题,必纳.
没有人吗

提问时间：2020-12-16

答案

对于任意a∈(-∞,0]∪{4},不等式x^2-6x＜a（x-2）①恒成立,
∴x^2-6x<0,x^2-6x<4(x-2),
∴0∴5-√17反过来,x=2时①变为-8<0,成立;
5-√17x→5-√17时(x^2-6x)/(x-2)→4,a<=4,上式恒成立；
2(x^2-6x)/(x-2)=x-4-8/(x-2),是x的增函数,
x→6时(x^2-6x)/(x-2)→0,a>=0,上式不成立.
综上,5-√17

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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