题目
用数学归纳法求证:|sin(nx)|≤ n|sinx|(n∈N*)
打得好有分
打得好有分
提问时间:2020-12-16
答案
|sin(nx)|≤ n|sinx|(n∈N*)
当n=1,|sinx|≤ |sinx|显然成立;
设当n=N(N∈N*,N>=1) 成立,即|sinNx|≤ N|sinx|
对于n=N+1,|sin(N+1)x|=|sin(Nx+x)|≤|sinNxcosx+cosNxsinx|≤|sinNxcosx| +|cosNxsinx|≤|sinNx||cosx|+|cosNx||sinx|≤ |sinNx|+|sinx|≤ N|sinx|+|sinx|=(N+1)|sinx|,即对于n=N+1等式也成立,
由第二数学归纳法知|sin(nx)|≤ n|sinx|(n∈N*)成立.
当n=1,|sinx|≤ |sinx|显然成立;
设当n=N(N∈N*,N>=1) 成立,即|sinNx|≤ N|sinx|
对于n=N+1,|sin(N+1)x|=|sin(Nx+x)|≤|sinNxcosx+cosNxsinx|≤|sinNxcosx| +|cosNxsinx|≤|sinNx||cosx|+|cosNx||sinx|≤ |sinNx|+|sinx|≤ N|sinx|+|sinx|=(N+1)|sinx|,即对于n=N+1等式也成立,
由第二数学归纳法知|sin(nx)|≤ n|sinx|(n∈N*)成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1我们是吃饭长大的,也是读书长大的. 这句话用了什么修辞手法?
- 2丙烷和2-甲基丙烷是同系物吗
- 3英语作文翻译:我们将要开一个生日聚会
- 4已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍,则这个多边形的边数是_,内角和是_.
- 5关于机械能守恒的叙述,下列说法正确的是
- 6为测定石头纸中碳酸钙的含量,兴趣小组的同学决定称取20g环保石头纸的样品,在称量时,一名同学将石头纸放
- 7在同一平面内,任意画两条直线,这两条直线位置关系有几种情况?其中( )又分为( )和( )
- 8三一班有44名学生,他们都订阅了甲乙丙三种报刊的若干种(即每个人定了其中的一种二种三种.至少有多少名
- 9i want to take a present for my cousin.为什么不加am
- 10以裁为首的成语有哪些,以关为首的成语有哪些,以反为首的成语有哪些?
热门考点