题目

若函数f(x)=x^2-2ax+a在x∈[-1,1]上的最大值为2,最小值为-2,求实数a的值

提问时间：2020-12-16

答案

f(x)=x^2-2ax+a=（x-a）^2+a（1-a）为开口向上的抛物线
极小值出现在x=a,极小值a（1-a）
当极小值=最小值时 a（1-a）=-2 a=-1
x=1则是最大值 f(1)=1+2-1=2 符合题条件
验算当 极小值≠最小值时 不能同时满足最大值和最小值条件
所以 a=-1