题目
abc属于R*,证明a^4/bc+b^4/ca+c^4/ab≥a^2+b^2+c^2
提问时间:2020-12-16
答案
两边同乘(bc+ca+ab)
即证(bc+ca+ab)(a^4/bc+b^4/ca+c^4/ab)≥(a^2+b^2+c^2)(bc+ca+ab)
由柯西不等式
(bc+ca+ab)(a^4/bc+b^4/ca+c^4/ab)>=(a^2+b^2+c^2)^2
于是即证(a^2+b^2+c^2)^2>=(bc+ca+ab)(a^2+b^2+c^2)
即证a^2+b^2+c^2>=bc+ca+ab
这个由排序不等式显然成立.
或者两边乘2配方成(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0也可以证明.
取等a=b=c
即证(bc+ca+ab)(a^4/bc+b^4/ca+c^4/ab)≥(a^2+b^2+c^2)(bc+ca+ab)
由柯西不等式
(bc+ca+ab)(a^4/bc+b^4/ca+c^4/ab)>=(a^2+b^2+c^2)^2
于是即证(a^2+b^2+c^2)^2>=(bc+ca+ab)(a^2+b^2+c^2)
即证a^2+b^2+c^2>=bc+ca+ab
这个由排序不等式显然成立.
或者两边乘2配方成(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0也可以证明.
取等a=b=c
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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