题目

求定积分∫（上2下1）根号下（x^2-1）/xdx

提问时间：2020-12-16

答案

由题意可得:先求∫√(x^2-1)/xdx的不定积分
令√(x^2-1)=t,又上下限均大于0
所以x=√(t^2+1),dx=t/√(t^2+1)dt
所以∫√(x^2-1)/xdx=∫t/√(t^2+1)*[t/√(t^2+1)]dt
=∫t^2/(t^2+1)dt=∫dt-∫1/(t^2+1)dt
=t-arctant+C将t=√(x^2-1)代人可得
∫√(x^2-1)/xdx=√(x^2-1)-arctan√(x^2-1)+C
然后分别把积分的上下限代人相减可得
∫（上2下1)√（x^2-1）/xdx=√3-π/3