题目
圆和直线联立的问题.
圆:X²+Y²=1 动点P(X,Y)在圆上运动,求(Y+1)/ (X+2)的最大值.答案写的是设
(Y+1)/(X+2)=k 也就是KX-Y+2K+1=0 则动点应满足X²+Y²=1 KX-Y+2K+1=0这两个方程,接着答案就是圆心(0,0)到直线KX-Y+2K+1=0的距离 D=丨2K+1丨/根号下K²+1≤1
整理得0≥K≤三分之四,请问为什么要算距离,为什么比值就转化到距离了?
圆:X²+Y²=1 动点P(X,Y)在圆上运动,求(Y+1)/ (X+2)的最大值.答案写的是设
(Y+1)/(X+2)=k 也就是KX-Y+2K+1=0 则动点应满足X²+Y²=1 KX-Y+2K+1=0这两个方程,接着答案就是圆心(0,0)到直线KX-Y+2K+1=0的距离 D=丨2K+1丨/根号下K²+1≤1
整理得0≥K≤三分之四,请问为什么要算距离,为什么比值就转化到距离了?
提问时间:2020-12-15
答案
这个就要理解M=(y+1)/(x+1)的集几何意义了.M=(y+1)/(x+1)就表示圆上的点P(x,y)与点A(-1,-1)两点连线的斜率.因点P在圆上,则M的取值范围就相当于A与圆上的点的斜率,当然是当切线时是两极端值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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