题目
P的平方+M的平方=N的平方,其中P味质数,M,N为自然数.求证:2(P+M+1)是完全平方数
提问时间:2020-12-15
答案
证明:
∵p^2+m^2=n^2
∴p^2=n^2-m^2=(n-m)(n+m)
∵p为质数
∴p^2可分解为1*p^2或p*p
∵n-m和n+m不相等且n+m>n-m
∴n+m=p^2,n-m=1
∴m=(p^2-1)/2
2(p+m+1)
=2p+p^2-1+2
=p^2+2p+1
=(p+1)^2
得证
∵p^2+m^2=n^2
∴p^2=n^2-m^2=(n-m)(n+m)
∵p为质数
∴p^2可分解为1*p^2或p*p
∵n-m和n+m不相等且n+m>n-m
∴n+m=p^2,n-m=1
∴m=(p^2-1)/2
2(p+m+1)
=2p+p^2-1+2
=p^2+2p+1
=(p+1)^2
得证
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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