题目
定积分习题 f(x)=(1-x^2)^0.5-2x∫(上限1,下限0)f(x)dx+∫(上1,下-1)f(x)dx
提问时间:2020-12-15
答案
记∫(0,1)f(x)dx=A,∫(-1,1)f(x)dx=B
则f(x)=(1-x^2)^0.5-2Ax+B.(*)
(*)两边同在(0,1)积分得
∫(0,1)f(x)dx=A=∫(0,1)(1-x^2)^0.5dx-2A∫(0,1)xdx+B∫(0,1)dx
即A=pi/4-A+B,...(1)
注:由定积分几何意义知∫(0,1)(1-x^2)^0.5dx表示1/4单位圆面积,pi=3.14159...
(*)两边同在(-1,1)积分得
∫(-1,1)f(x)dx=B=∫(-1,1)(1-x^2)^0.5dx-2A∫(-1,1)xdx+B∫(-1,1)dx
即B=pi/2+2B,...(2)
注:由定积分几何意义知∫(-1,1)(1-x^2)^0.5dx表示1/2单位圆面积
由(1),(2)解得2A=-pi/4.B=-pi/2
得f(x)=(1-x^2)^0.5x+(pi/4)x-pi/2
则f(x)=(1-x^2)^0.5-2Ax+B.(*)
(*)两边同在(0,1)积分得
∫(0,1)f(x)dx=A=∫(0,1)(1-x^2)^0.5dx-2A∫(0,1)xdx+B∫(0,1)dx
即A=pi/4-A+B,...(1)
注:由定积分几何意义知∫(0,1)(1-x^2)^0.5dx表示1/4单位圆面积,pi=3.14159...
(*)两边同在(-1,1)积分得
∫(-1,1)f(x)dx=B=∫(-1,1)(1-x^2)^0.5dx-2A∫(-1,1)xdx+B∫(-1,1)dx
即B=pi/2+2B,...(2)
注:由定积分几何意义知∫(-1,1)(1-x^2)^0.5dx表示1/2单位圆面积
由(1),(2)解得2A=-pi/4.B=-pi/2
得f(x)=(1-x^2)^0.5x+(pi/4)x-pi/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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