题目

空间直线与平面问题,
空间四边形ABCD中,E、G分别为BC、AB的中点,F在CD上,H在AD上,且有DF：FC=2：3,DH：HA =2：3,求证：EF、GH、BD交于一点
已知：直线a平行于平面D,点A∈D,直线b过点A且平行于直线a,求证：b属于D
E、F 分别是空间四边形ABCD的边AB、CD的中点,且EF=5,BC=6,AD=8,求异面直线AD与EF所成角的正弦值
没人会么？

提问时间：2020-12-15

答案

1延长GH,BD相交于P,过H做HM//AB交DB于M,
∵DH∶HA＝2∶3 ∴DM∶MB＝2∶3 HM:AB=2:5 HM:GB=4:5 且PH:HG=PM:MB=4:9
连接MF
延长EF设与BD相交于Q,
∵DM∶MB＝2∶3 DF∶FC＝2∶3
∴MF‖BC 且MF:BE=4:5
∴QM:MB=4:9
∵PM:MB=4:9
∴P,Q两点重合,所以EF、GH、BD交于一点
2设 M,N为a上两点,连接MA,过N做NB‖MA交平面D于B
∵NB‖MA ∴ NBMA共面, ∵a‖面D
又∵AB是面MNBA与面D的交线
∴a‖AB
∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
又∵a‖b
∴AB和b重合
所以b属于D
3解设AC的中点为P,连接EP、FP
∵E,F分别为中点,
∴PF//AD,且PF=AD/2=4
同理可知EP//BC,EP=BC/2=3
又∵EF=5
∴△EPF为直角三角形,∠EPF=90
∴sin∠PFE=
∵PF//AD 所以∠PFE即为所求角
∴异面直线AD与EF所成角的正弦值为 3/5