题目

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c图像上一点M（1,m）处切线方程为y-2=0其中abc为常数 求出单调减区间用a 表示

提问时间：2020-12-15

答案

f'(x)=3x²+2ax+b
由题意,在x=1处的切线为y=2,则有f'(1)=0,且f(1)=2
因此f'(1)=3+2a+b=0
f(1)=1+a+b+c=2
解得：b=-2a-3,c=1-a-b=1-a+2a+3=a+4
故f'(x)=3x²+2ax-(2a+3)=(3x+2a+3)(x-1)
由f'(x)=0得x=1,-1-2a/3
讨论a:由1=-1-2a/3,得：a=-3
当a=-2时,f'(x)=(x-1)²>=0,f(x)在R上单调增,没有单调减区间；
当a>-2时,单调减区间为：(-1-2a/3,1);
当a