题目
数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且第六项为正,第七项为负.
(1)求数列的公差;
(2)求前n项和Sn的最大值;
(3)当Sn>0时,求n的最大值.
(1)求数列的公差;
(2)求前n项和Sn的最大值;
(3)当Sn>0时,求n的最大值.
提问时间:2020-12-15
答案
(1)由已知a6=a1+5d=23+5d>0,a7=a1+6d=23+6d<0,
解得:-
<d<-
,又d∈Z,∴d=-4
(2)∵d<0,∴{an}是递减数列,又a6>0,a7<0
∴当n=6时,Sn取得最大值,S6=6×23+
(-4)=78
(3)Sn=23n+
(-4)>0,整理得:n(50-4n)>0
∴0<n<
,又n∈N*,
所求n的最大值为12.
解得:-
23 |
5 |
23 |
6 |
(2)∵d<0,∴{an}是递减数列,又a6>0,a7<0
∴当n=6时,Sn取得最大值,S6=6×23+
6×5 |
2 |
(3)Sn=23n+
n(n−1) |
2 |
∴0<n<
25 |
2 |
所求n的最大值为12.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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