题目

已知双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1(b>a>0),O为坐标原点离心率e=2,点M（根号5,根号3）在双曲线上,1,求双
已知双曲线x^2/a^2-y^/b^2=1(b>a>0),O为坐标原点离心率e=2,点M（根号5,根号3）在双曲线上,
1,求双曲线的方程
2,若直线L与双曲线交与P,Q两点,且OP向量乘OQ向量=0,求|OP|^2+|OQ|^2的最小值 设直线pq的方程是y=kx+m,点p的坐标是（x1,y1),点q的坐标是（x2,y2)将pq直线方程代入双曲线方程得到：（3-k^2)x^2-2kmx-m^2-12=0(※）由向量op点乘向量oq=0得到：x1x2+y1y2=0,即（1+k^2)x1x2+KM(X1+X2)+m^2=o所以[（1+k^2)m^2+12/k^2-3]-km[2km/k^2-3]+m^2=0,化简得：m^2=6k^2+6所以向量pq的模的平方=（1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]=24+[384k^2/(k^2-3)^2]≥24.问：最后一步的24+[384k^2/(k^2-3)^2]怎么来的,我化简不出来.
当k=0时，上式去等号，且方程(※）有解，又因为直线pq垂直x轴时，所以op模的平方+oq模的平方的最小值是24,为什么因为直线pq垂直x轴时，所以op模的平方+oq模的平方的最小值是24,怎么会是垂直x轴最小？

提问时间：2020-12-15

答案