题目

5猴分桃
1979年,诺贝尔奖获得者李政道教授到中国科技大学讲学,他给少年班的同学出了这样一道算术题：有5只猴子在海边发现一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第2、3、4、5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多少只?据说没有一个同学能当场做出答案.）

提问时间：2020-12-15

答案

如果多给4个桃,则5只猴子每次都可以平均分且无剩余.
设多给4个后共有A个桃.
第一只取走后剩下：A×4/5；
第二只取走后剩下：A×4/5×4/5；
第三只取走后剩下：A×4/5×4/5×4/5；
第四只取走后剩下：A×4/5×4/5×4/5×4/5：
第五只取走后剩下：A×4/5×4/5×4/5×4/5×4/5
=A×1024/3125
因为A×1024/3125一定是整数,所以A最少是3125.
所以原来的桃子最少有：3125-4=3121个