题目

已知在三角形ABC中,AB=AC,∠ABC>60°,∠ABD=50°,且∠ADB=90°-1/2∠BDC求证：AB=BD+DC

提问时间：2020-12-15

答案

题目有误,∠ABD＝50°应该改成∠ABD＝60°,证明如下：
延长BD至E,使DE＝DC,连结AE
∵∠ADB＝90°－(1/2)∠BDC
∴2∠ADB＋∠BDC＝180°
∴∠ADB＋∠ADC＝180°
∵∠ADB＋∠ADE＝180°
∴∠ADE＝∠ADC
∴△ADE≌△ADC
∴AE＝AC＝AB
∵∠ABD＝60°
∴△ABE是等边三角形
∴AB＝BE＝BD＋DE＝BD＋DC
如果∠ABD＝50°,上面的证明至AE＝AC＝AB处完全一样,但△ABE只是等腰三角形,因∠BAE＝80°＞50°＝∠ABD,必有AB＜BE＝BD＋DE＝BD＋DC,结论不成立.