题目

已知函数f(x)=1/√ [(x^2)-4](x<-2)．（√ 表示的是根号,符号不会打,将就看下吧）
（1）求f(x)的反函数f-1(x)；
（2）设a1=1,1/a(n+1)=-f-1(an)(n∈N* ),求an；
（3）Sn=a1^2+a2^2+.+an^2,bn=S(n-1)-Sn是否存在最小正整数m,使得对任意n∈N* ,有bn若存在,求出m的值；若不存在,说明理由．

提问时间：2020-12-15

答案

y=1/√(x^2-4)x^2=4+1/y^2=(4y^2+1)/y^2x0,所以显然a2>0,所以a3>0,……,an>0所以an=√[1/(4n-3)]an^2=1/(4n-3)Sn=a1^2+a2^2+……+an^2bn=S(n-1)-S(n)?是不是bn=Sn-S(n-1)?若是则bn=an^2=1/(4n-3)n>=1,所以4n-3>=1所...