题目

如图在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上的一个动点，M、N分别是AB、BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是___．

提问时间：2020-12-15

答案

作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，与AC的交点即是P点的位置，∵M，N分别是AB，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AC，MN=12AC，∴PM′PN=KM′KM=1，∴PM′=PN，∴MP=PN，∵在△MBP和△NBP中，BN=BMBP=BPPN=PM，...

首先要明确P点在何处，作点M关于AC的对称点M′，根据勾股定理求出MN的长，由三角形中位线的性质及三角函数分别求出AB、BC、AC的长，从而得到△ABC的周长．

本题考点：轴对称-最短路线问题

考点点评：本题考查等腰三角形的性质和轴对称最短路线，及三角函数等知识的综合应用．正确确定P点的位置是解题的关键．