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题目
已知四棱锥P-ABCD,底面是ABCD是角A为60°.边长为a的菱形,有PD垂直于底ABCD且PA=PD 点M,N为AD,PC的中点
求点A到平面PMB的距离

提问时间:2020-12-15

答案
PD=CD=a,
PD⊥AD,PD⊥CD,
S△ABM=AM*BD/2
=(a/2)(a√3/2)/2=√3a^2/8,
VP-ABM=(√3a^2/8)*a/3=√3a^3/24,
PB=√2a,PM=√5a/2,BM=√3a/2,
在三角形PMB中根据余弦定理,
cossinS△PMB=PM*PBsin设A至平面PMB距离为d,
VA-BPM=S△PBM*d/3=da^2√15/24,
VP-ABM=VA-BPM,
√3a^3/24=da^2√15/24,
d=√5/5,
点A到平面PMB的距离为√5/5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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