题目

已知向量a≠e≠0,对任意t∈R,恒有丨a+te丨≥丨a+e丨,则有
A（e）²=-a·e
B（a）²=-a·e

提问时间：2020-12-15

答案

对于任意t,|a+te|≥|a+e|恒成立
即：|a+te|^2≥|a+e|^2对任意t恒成立
即：|a|^2+t^2|e|^2+2ta·e≥|a|^2+|e|^2+2a·e恒成立
即：|e|^2t^2+2a·et-|e|^2-2a·e≥0恒成立
即：Δ=4(a·e)^2+4|e|^2(|e|^2+2a·e)=4(a·e)^2+4|e|^4+8(a·e)|e|^2≤0
即：(|e|^2+a·e)^2≤0,故：|e|^2+a·e=0
即：-a·e=|e|^2,选A