题目

定义：a是不为1的有理数.
我们把11-a称为a的差倒数.如：2的差倒数是11-2=-1,-1的差倒数是11-（-1）=12.已知a1=-13,a2是a1的差倒数,a3是a2的差倒数,a4是a3的差倒数,……依次类推.请你求出a2,a3,a4的值,并推出a2009,a2010的值,并写出推断过程.

提问时间：2020-12-15

答案

a2=1/(1+1/3)=3/4； a3=1/(1-3/4)=4； a4=1/(1-4)=-1/3；
这里注意到a4=a1；所以an的值为
若 n mod 3 = 1 则 an=a1
若 n mod 3 = 2 则 an=a2
若 n mod 3 = 0 则 an=a3
2009 mod 3 = 2 所以a2009=3/4
2010 mod 3 = 0 所以a2010=4
不懂的地方可以再追问我哦~