题目
求一道高一数列题的答案
已知{an}的前n项和Sn满足Sn=a(1-an)/(1-a)
(a为常数且a>0,a≠1,n∈N)
(1)求证{an}为等比数列,并求其通项公式
(2)若数列{bn}满足bn=2b(n-1)+an,是否存在一个常数a,使数列{bn/2^n}为等差数列?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由
注:bn=2b(n-1)+an中n-1为角标 {bn/2^n}中2^n为2的n次幂
已知{an}的前n项和Sn满足Sn=a(1-an)/(1-a)
(a为常数且a>0,a≠1,n∈N)
(1)求证{an}为等比数列,并求其通项公式
(2)若数列{bn}满足bn=2b(n-1)+an,是否存在一个常数a,使数列{bn/2^n}为等差数列?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由
注:bn=2b(n-1)+an中n-1为角标 {bn/2^n}中2^n为2的n次幂
提问时间:2020-12-14
答案
第一题:Sn=a(1-an)/(1-a)S(n-1)=a[1-a(n-1)]/(1-a)两式相减得:an=[a*a(n-1)-a*an]/(1-a)(1-a)an=a*a(n-1)-a*anan=a*a(n-1)an/a(n-1)=1/a(非0常数)所以{an}为等比数列其通项为an=a^n第二题:假设存在,则要证明...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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