题目

已知方程（a²+b²)x²-2b(a+c)x+b²+c²=0中的字母a、b、c都是实数（a≠0,b≠0）.
试证明：ba=c=x

提问时间：2020-12-14

答案

[2b*(a+c)]²-4(b²+c²)*(a²+b²)≥0
4b²*a²+4b²*c²+8b²*a*c-4b^4-4b²*a²-4b²*c²-4c²*a²≥0
2b²*a*c-b^4-a²*c²≥0
-(b²-a*c)²≥0
(b²-ac)²≤0 又(b²-ac)²必然是大于等于0
所以 b²-ac=0 b²=ac c/b=b/a
（a²+b²）x²-2b（a+c）x+b²+c²=0
(a²+b²)x²-2b(a+b²/a)x+b²+b^4/a²=0
a²*(a²+b²)x²-2ab(a²+b²)x+(a²+b²)*b²=0
a²x²-2abx+b²=0
(ax-b)²=0
ax-b=0 x=b/a
c/b=b/a=x